Задание
В колледже \(\displaystyle 1920\) студентов. Может ли быть, что не найдется шести студентов, у которых совпадает день рождения?
Решение
Допустим, что не найдется шести студентов, у которых совпадает день рождения. Тогда каждый из дней в году не более пяти именинников.
Так как в году не более \(\displaystyle \red{366}\) дней, то студентов не более, чем \(\displaystyle \red{366}\cdot \green{5} = 1830\small.\)
Поскольку студентов \(\displaystyle 1920\small,\) возникает противоречие.
Противоречие показывает, что предположение неверно.
Значит, не может быть такого, что не найдется шести студентов, у которых совпадает день рождения.
Ответ: не может быть.