Задание
Сумма углов правильного \(\displaystyle n\)-угольника равна \(\displaystyle 1080^{\circ}\small.\) Чему равно \(\displaystyle n?\)
\(\displaystyle n=\)
Решение
Правило
Сумма внутренних углов выпуклого \(\displaystyle n\)-угольника равна
\(\displaystyle 180^{\circ}\cdot(n-2)\small.\)
По условию
\(\displaystyle 180^{\circ}\cdot(n-2)=1080^{\circ}\small.\)
Откуда найдем \(\displaystyle n{\small:}\)
\(\displaystyle n-2=\frac{1080^{\circ}}{180^{\circ}}=6\small,\)
\(\displaystyle n=8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle n=8\small.\)