Сторона \(\displaystyle BC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) служит радиусом двум изображённым окружностям.
Дополните описание построения высоты \(\displaystyle BH\) этого треугольника.
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | Требуется опустить высоту из точки \(\displaystyle B{ \small .} \) Поэтому продлеваем сторону треугольника, чтобы на её продолжении найти второй конец отрезка, в середину которого опускается высота. Находим точку \(\displaystyle D\) на пересечении
|
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | Добавляем окружность, чтобы найти вторую точку прямой, содержащей искомую высоту \(\displaystyle -\) серединного перпендикуляра к отрезку \(\displaystyle CD{\small .}\) Эту точку \(\displaystyle E\) получаем на пересечении
|
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | Проводим прямую, содержащую высоту, чтобы найти основание искомой высоты. Точку \(\displaystyle H\) получаем на пересечении
|
Высота треугольника является частью прямой, проходящей через вершину треугольника и перпендикулярной его стороне.
Пусть даны прямая \(\displaystyle a\) и не принадлежащая ей точка \(\displaystyle A{\small .}\)
Чтобы построить прямую, перпендикулярную прямой \(\displaystyle a{\small ,}\) проходящую через точку \(\displaystyle A{\small ,}\) нужно сделать следующие шаги.
\(\displaystyle ~~~1{\small .}\) Провести окружность с центром в точке \(\displaystyle A\) и радиусом, большим расстояния от точки до прямой, и отметить точки \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle Q\) пересечения этой окружности с прямой.
Точка \(\displaystyle A\) равноудалена от концов отрезка \(\displaystyle PQ{\small ,}\) поскольку эти концы принадлежат окружности с центром \(\displaystyle A{\small .}\) Если теперь провести серединный перпендикуляр к отрезку \(\displaystyle PQ{\small ,}\) то он пройдёт через точку \(\displaystyle A{\small ,}\) так как содержит все точки, равноудалённые от концов отрезка.
То есть он является искомой прямой.
\(\displaystyle ~~~2{\small .}\) Провести две окружности с центрами \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle Q\) и одинаковыми радиусами, большими половины длины отрезка.
Это нужно для того, чтобы найти вторую точку \(\displaystyle \) серединного перпендикуляра отрезка \(\displaystyle PQ{\small .}\) Каждая из точек пересечения проводимых окружностей принадлежит серединному перпендикуляру отрезка. Одну из них можно обозначить \(\displaystyle B{\small .}\)
\(\displaystyle ~~~3.\) Соединить две известные точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) искомой прямой.
Мы ищем прямую, проходящую через точку \(\displaystyle B\) и перпендикулярную прямой \(\displaystyle AC{\small .}\)
Значит, нам нужны две точки пересечения прямой \(\displaystyle AC\) и окружности с центром \(\displaystyle B{\small .}\)
Сторону \(\displaystyle AC\) продлим до прямой, а подходящая окружность уже проведена и имеет радиус \(\displaystyle BC{\small .}\)
Остаётся найти и подписать вторую точку \(\displaystyle D\) пересечения прямой и окружности.
Прямая, содержащая высоту, является серединным перпендикуляром к отрезку \(\displaystyle CD{\small .}\)
Для этого нужны две окружности одного радиуса с центрами в концах отрезка \(\displaystyle CD{\small .}\)
Окружность с центром \(\displaystyle C\) уже построена. Её радиус \(\displaystyle -~BC{\small .}\)
Значит и окружность с центром \(\displaystyle D\) строим с таким же радиусом.
Вторую точку пересечения окружностей обозначаем буквой \(\displaystyle E{\small .}\)
Получив основание высоты \(\displaystyle -\) точку \(\displaystyle H{\small ,}\) мы завершили построение высоты.
| Ответ: |  |