Отрезок \(\displaystyle AB\) составлен из двух частей: короткой \(\displaystyle AH\) и длинной \(\displaystyle BH{\small .}\)
Дополните описание построения треугольника \(\displaystyle ABC{\small ,}\) в котором высота \(\displaystyle CH{\small ,}\) проведённая к стороне \(\displaystyle AB{\small ,}\) равна этой стороне.
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | Чтобы восставить перпендикуляр к прямой \(\displaystyle AB\) в точке \(\displaystyle H{\small ,}\) найдём её отрезок с серединой в этой точке. Получим конец \(\displaystyle D\) этого отрезка на пересечении
|
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | Найдём вторую точку прямой, содержащей высоту. Воспользуемся тем, что эта прямая \(\displaystyle -\) серединный перпендикуляр к отрезку \(\displaystyle AD{\small .}\) Эту точку \(\displaystyle E\) выберем на пересечении
|
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | Проведём прямую, содержащую высоту, и отложим на ней отрезок соответствующей длины. Третью вершину искомого треугольника найдём на пересечении
|
| \(\displaystyle 4{\small .}\) | Соединим найденную вершину отрезками с вершинами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\) |
Недостающая вершина \(\displaystyle C\) искомого треугольника, по определению высоты, принадлежит прямой, проходящей через точку \(\displaystyle H\) и перпендикулярной сторне \(\displaystyle AB{\small .}\) Построение такой прямой осуществляется по известному алгоритму.
Когда она будет проведена, на одном из её лучей с началом \(\displaystyle H\) нужно будет отложить отрезок, равный стороне \(\displaystyle AB{\small ,}\) так как условие требует равенства высоты и стороны.
Для этого можно построить окружность с центром \(\displaystyle H\) и радиусом \(\displaystyle AB{\small .}\)
Поэтому вершина \(\displaystyle C\) может быть найдена на пересечении этих двух фигур: перпендикулярной стороне прямой и окружности с центром \(\displaystyle H{\small .}\)
Учитывая, что нужная окружность есть в одном из предложенных фрагментов, его уже можно поместить в третий пункт построения.
По описанию построения ясно, что предшествующие пункты направлены именно на поиск прямой, содержащей высоту \(\displaystyle CH{\small .}\)
Применение алгоритма начинается с поиска отрезка, для которого проводимая прямая является серединным перпендикуляром. Для этого нужна окружность с центром \(\displaystyle H{\small ,}\) пересекающая, согласно первому пункту описания, отрезок \(\displaystyle AB{\small .}\)
Такая окружность среди предложенных фрагментов одна. Это окружность радиусом \(\displaystyle AH{\small .}\)
Согласно алгоритму, нужно найти общие точки этой окружности с прямой \(\displaystyle AB{\small .}\)
Одна из этих точек, очевидно, точка \(\displaystyle A{\small .}\) Вторую в первом пункте построения называют \(\displaystyle D{\small .}\)
Получить вторую точку прямой, содержащей высоту, позволяют окружности с центрами \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D\) равных радиусов.
Находим такие среди предложенных вариантов. Это окружности радиуса \(\displaystyle BH{\small .}\)
Из двух их точек пересечения можно выбрать любую. И обозначить её через \(\displaystyle E{\small ,}\) как написано во втором пункте описания построения.
Остаётся закончить заполнение третьего пункта.
Обе точки являются равноудалёнными от концов отрезка \(\displaystyle AD{\small ,}\) а значит, принадлежат серединному перпендикуляру этого отрезка.
Прямая \(\displaystyle EH\) перпендикулярна прямой \(\displaystyle AB\) и проходит через основание \(\displaystyle H\) его высоты.
Отложим на ней длину высоты, равную \(\displaystyle AB{ \small ,}\) с помощью окружности соответствующего радиуса.
Получим третью вершину \(\displaystyle C\) искомого треугольника на пересечении прямой и окружности (можно выбрать любую из двух точек).
Закончим построение, соединив её с другими вершинами треугольника.
| Ответ: |  |