Условие 

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x>3{\small , }\\ x>10{\small } \end{aligned} \right. \)

означает, что одновременно выполняются условия \(\displaystyle x> 3\) и \(\displaystyle x>10\small.\)

Утверждение 

\(\displaystyle x< 3\) или \(\displaystyle x<10\small\)

означает, что выполняется хотя бы одно из условий \(\displaystyle x< 3\) и \(\displaystyle x< 10\small,\) и нас не устраивает.

Утверждение 

\(\displaystyle x< 3\) и \(\displaystyle x<10\small\)

означает, что выполняются оба условия \(\displaystyle x< 3\) и \(\displaystyle x< 10\small,\) и нас не устраивает.

Утверждение 

\(\displaystyle x> 3\) или \(\displaystyle x>10\small\)

означает, что выполняется хотя бы одно из условий \(\displaystyle x> 3\) и \(\displaystyle x>10\small,\) и нас не устраивает.

Утверждение 

\(\displaystyle x> 3\) и \(\displaystyle x>10\small\)

означает, что выполняются оба условия \(\displaystyle x> 3\) и \(\displaystyle x>10\small,\) и нас устраивает.

Ответ: \(\displaystyle x> 3\) и \(\displaystyle x>10\small.\)