Два отрезка \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle PQ\) имеют общую середину \(\displaystyle O{\small .}\)
Дополните доказательство параллельности прямых \(\displaystyle AQ\) и \(\displaystyle BP\) ссылками на подходящие теоремы.
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \\ \\ \\ \\ \end{aligned} \right.\) | \(\displaystyle PO=QO\) | |||
| \(\displaystyle AO=BO\) | \(\displaystyle {\LARGE \Rightarrow}\) | \(\displaystyle ~~{\bf\triangle}AOQ={\bf\triangle}BOP\) | |||
| \(\displaystyle \angle AOQ=\angle BOP\) |
| \(\displaystyle 2{\small .}~~~{\bf\triangle}AOQ={\bf\triangle}BOP\) | \(\displaystyle {\LARGE \Rightarrow}\) | \(\displaystyle \angle OAQ=\angle OBP\) | \(\displaystyle {\LARGE \Rightarrow}\) | \(\displaystyle AQ\,||\,BP\) |
Структура доказательства выглядит так:
- доказывается равенство треугольников;
- равные углы этих треугольников позволяют применить один из признаков параллельных прямых.
Значит, нужно уточнить состав равных элементов треугольников, признак, по которому равны треугольники, и применённый признак параллельности.
На рисунке обозначены две пары равных сторон треугольников \(\displaystyle AOQ\) и \(\displaystyle BOP{\small .}\)
Углы между этими сторонами не отмечены как равные, это пара вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Значит, треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). При этом равенство углов обосновано тем, что они вертикальные.
В равных треугольниках \(\displaystyle AOQ\) и \(\displaystyle BOP\) равны углы \(\displaystyle OAQ\) и \(\displaystyle OBP{\small ,}\) расположенные напротив равных сторон \(\displaystyle OQ\) и \(\displaystyle OP{\small .}\)
Эти равные углы являются накрест лежащими при пересечении секущей \(\displaystyle AB\) прямых \(\displaystyle AQ\) и \(\displaystyle BP{\small .}\)
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Значит, параллельность прямых обосновывается равенством накрест лежащих углов.
Заполняем поля ответа согласно восстановленному рассуждению.
| Ответ: |  |