В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) две пары параллельных сторон: сторона \(\displaystyle AB\) параллельна стороне \(\displaystyle CD{ \small ,}\) а сторона \(\displaystyle AD~-\) стороне \(\displaystyle BC{\small .}\)
В точке \(\displaystyle O\) пересекаются отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD{\small .}\)
Дополните таблицу, содержащую шесть пар равных углов.
| \(\displaystyle \angle DAO\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle \angle DCO\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle \angle AOB\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle \angle CDO\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle \angle BOC\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle \angle ADO\) | \(\displaystyle =\) |
Вертикальные углы равны.
Равенство углов, образованных отрезками \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD{ \small ,}\) обосновано свойством вертикальных углов и не зависит от данной в условии параллельности сторон.
Заполним две строки таблицы равенствами \(\displaystyle \angle AOB=\)\(\displaystyle \angle COD\) и \(\displaystyle \angle BOC=\)\(\displaystyle \angle AOD{\small .}\)
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны.
На рисунке прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) параллельны. При пересечении их секущей \(\displaystyle p\) образовались две пары отмеченных накрест лежащих углов.
Важно различать это свойство параллельных прямых и соответствующий признак параллельности:
- свойство позволяет обосновать равенство углов, если известно, что прямые параллельны;
- признак утверждает параллельность, если нашлась пара равных накрест лежащих углов.
Углы \(\displaystyle DAO\) и \(\displaystyle BCO\) являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) секущей \(\displaystyle AC{\small .}\) Значит, они равны.
| Ответ: |  |