На одной из двух параллельных прямых отмечены точки\(\displaystyle A\)и\(\displaystyle B{\small ,}\)а на другой\(\displaystyle -\)точки \(\displaystyle C{\small ,\;}D{\small ,\;}E\)и\(\displaystyle F{\small .}\)
Некоторые из отмеченных точек соединили отрезками.
Известны величины трёх образовавшихся углов:
\(\displaystyle \angle BAE=65\degree{\small ,\;}\angle BDC=67\degree{\small ,\;}\angle DBE=13\degree{\small .}\)
Найти величину угла \(\displaystyle AEB{\small .}\)
\(\displaystyle \angle AEB=\)\(\displaystyle \degree \)
Вычислить величину искомого угла можно, применяя свойства параллельных прямых.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны.
На рисунке прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) параллельны. При пересечении их секущей \(\displaystyle p\) образовались две пары отмеченных накрест лежащих углов.
Важно различать это свойство параллельных прямых и соответствующий признак параллельности:
- свойство позволяет обосновать равенство углов, если известно, что прямые параллельны;
- признак утверждает параллельность, если нашлась пара равных накрест лежащих углов.
Углы \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle BDC~-\) накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей \(\displaystyle BD{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \angle ABD=\angle BDC=67\degree {\small .}\)
Величина угла, составленного из нескольких частей, равна сумме величин частей.
Значит, величину части \(\displaystyle ABE\) угла \(\displaystyle ABD\) можно найти как разность величин угла и его известной части \(\displaystyle DBE{\small .}\)
Получаем \(\displaystyle \angle ABE=\angle ABD-\angle DBE=67\degree -13\degree =54\degree {\small .}\)
Углы \(\displaystyle ABE\) и \(\displaystyle BED~-\) накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей \(\displaystyle BE{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \angle BED=\angle ABE=54\degree {\small .}\)
Углы \(\displaystyle BAE\) и \(\displaystyle AEF~-\) накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей \(\displaystyle AE{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle \angle AEF=\angle BAE=65\degree {\small .}\)
Величина угла, составленного из нескольких частей, равна сумме величин частей.
Значит, величину части \(\displaystyle AEB\) угла \(\displaystyle DEF\) можно найти как разность \(\displaystyle 180\degree\) и величин известных частей развёрнутого угла.
Получаем \(\displaystyle \angle AEB=180\degree -\angle AEF-\angle BED=180\degree -65\degree -54\degree =61\degree {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle AEB=61\degree {\small .}\)