Величина одного из углов равнобедренного треугольника составляет \(\displaystyle \alpha=56\degree{\small .}\)
Укажите возможные значения величины другого угла этого треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В условии не уточняется, является ли данный угол углом при основании или противолежит ему. Поэтому следует рассмотреть оба возможных случая.
Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом величиной \(\displaystyle \alpha\) при основании.
Второй угол при основании имеет ту же величину.
Для того чтобы найти величину \(\displaystyle \beta\) оставшегося угла, применяем теорему о сумме углов треугольника.
Сумма величин трёх углов треугольника составляет \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Запишем это в виде равенства:
\(\displaystyle \alpha+\alpha+\beta=180\degree {\small .}\)
Выражая величину \(\displaystyle \beta{ \small ,}\) получим:
\(\displaystyle \beta=180\degree -2\alpha=180\degree -2\cdot 56\degree =68\degree{\small .}\)
То есть в первом возможном случае два искомых угла треугольника имеют величины \(\displaystyle 56\degree\) и \(\displaystyle 68\degree {\small .}\)
Рассмотрим равнобедренный треугольник с противолежащим основанию углом величиной \(\displaystyle \alpha{\small .}\)
Отметим два равных угла при основании и обозначим через \(\displaystyle \gamma\) их величину.
Сумма величин трёх углов треугольника составляет \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Запишем это в виде равенства:
\(\displaystyle \alpha+\gamma+\gamma=180\degree{\small .}\)
Выражая величину \(\displaystyle \gamma{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle \gamma=\frac{180\degree -\alpha}{2}=\frac{180\degree -56\degree}{2}=62\degree {\small .}\)
То есть во втором возможном случае оба искомых угла треугольника имеют величину \(\displaystyle 62\degree {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 56\degree {\small ,\;}62\degree \) и \(\displaystyle 68\degree {\small .}\)