Найдите длину маятника, если угол его колебания составляет \(\displaystyle 30^{\circ}\small,\) а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна \(\displaystyle 24\)см.
(При вычислениях считайте, что \(\displaystyle \pi=3{,}14\small.\)Ответ выразите в сантиметрах и округлите до сотых.)
Маятник описывает дугу окружности, радиус которой равен длине самого маятника. Длина дуги вычисляется по формуле:
\(\displaystyle l=\frac{\pi R}{180}\cdot\alpha\small,\)
где \(\displaystyle R\) – радиус окружности, а \(\displaystyle \alpha\) – градусная мера дуги.
Подставим \(\displaystyle \alpha=30\) и \(\displaystyle l=24\)см в формулу, а затем вычислим радиус:
\(\displaystyle 24=\frac{\pi R}{180}\cdot30\small,\)
Откуда
\(\displaystyle R=\frac{24\cdot 180}{\pi \cdot 30}=\frac{144}{\pi}\approx\frac{144}{3{,}14}\approx45{,}86\)см.
Ответ: \(\displaystyle 45{,}86\)см.