01Математика - 7 класс. Геометрия - Применение теоремы о сумме углов треугольника

Задание

Из вершины \(\displaystyle O\) треугольника выпущены лучи \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)

Известны величины некоторых углов, отмеченных и обозначенных на рисунке:

\(\displaystyle \alpha=33\degree{\small ,\;} \gamma=60\degree {\small ,\;}\delta=64\degree {\small ,\;}\varepsilon=29\degree {\small .}\)

Дополните фрагмент доказательства утверждения о том, что лучи \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) являются частями одной прямой.

\(\displaystyle 1{\small .}\)	Перетащите сюда правильный ответ	\(\displaystyle =180\degree \)	\(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\)		\(\displaystyle =\)\(\displaystyle \degree \)
	\(\displaystyle {\footnotesize\it (по~теореме~о~сумме~углов~треугольника)}\)

\(\displaystyle 2{\small .}\)	Перетащите сюда правильный ответ \(\displaystyle =180\degree \)	\(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\)	\(\displaystyle ~~~~\angle ab=180\degree \)
			\(\displaystyle {\footnotesize\it (величина~угла~равна~сумме~величин~частей)}\)

Решение

Восстановим доказательство по пунктам.

1. Применяем теорему о сумме углов треугольника, чтобы найти величину неизвестного угла треугольника

Сумма величин углов треугольника равна \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)

Величины двух из трёх углов треугольника известны. Находим величину третьего, вычитая известные величины из \(\displaystyle 180\degree {\text :}\)

\(\displaystyle \beta=180\degree -\delta-\varepsilon=180\degree -64\degree -29\degree =87\degree {\small .}\)

Таким образом, первый пункт должен принять вид:

\(\displaystyle ~~~~~\)	\(\displaystyle 1{\small .}~~~~~~\beta+\delta+\varepsilon=180\degree \)	\(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\)	\(\displaystyle \beta=87\degree \)
	\(\displaystyle {\footnotesize\it (по~теореме~о~сумме~углов~треугольника)}\)

Заполняем пропуски соответствующими данными.

2. Складываем величины частей угла, образованного лучами \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small ,}\) чтобы найти величину этого угла.

Величина угла равна сумме величин составляющих его частей.

Вычисляем величину угла, образованного лучами \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\text :}\)

\(\displaystyle \angle ab=\alpha+\beta+\gamma=33\degree +87\degree +60\degree =180\degree{\small .} \)

Полученная величина соответствует развёрнутому углу. Это и означает, что стороны угла являются частями одной прямой.

Второй пункт, таким образом, должен при оформлении принять вид:

\(\displaystyle ~~~~~\)	\(\displaystyle 2{\small .}~~~\alpha+\beta+\gamma=180\degree \)	\(\displaystyle {\LARGE\Rightarrow}~~~~\angle ab=180\degree \)
		\(\displaystyle {\footnotesize\it (величина~угла~равна~сумме~величин~частей)}\)

Заполняем пропуски соответствующими данными.

Ответ:

Поверните устройство