Концы трёх отрезков расположены на трёх прямых \(\displaystyle a{\small ,\;}b\) и \(\displaystyle c{\small .}\)
На рисунке отмечены несколько углов (в том числе пара равных). Величины двух углов обозначены буквами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)
В схеме обоснования выражения величины \(\displaystyle \beta\) через \(\displaystyle \alpha\) пронумерованы четыре последовательно полученных утверждения.
Сопоставьте их номерам теоремы, с помощью которых обоснованы утверждения.
\(\displaystyle \begin{cases}~~{\textcolor{red}1}{\small\textcolor{red} .}~a\parallel c\\ ~~{\textcolor{red}2}{\small\textcolor{red} .}~b\parallel c \end{cases}~~~~{\LARGE \Rightarrow}~~~~ {\textcolor{red}3}{\small\textcolor{red} .}~a\parallel b~~~~{\LARGE \Rightarrow}~~~~{\textcolor{red}4}{\small\textcolor{red} .}~\beta=180\degree -\alpha{\small .}\)
| \(\displaystyle {\textcolor{red}1}{\small\textcolor{red} .}\) | |
| \(\displaystyle {\textcolor{red}2}{\small\textcolor{red} .}\) | |
| \(\displaystyle {\textcolor{red}3}{\small\textcolor{red} .}\) | |
| \(\displaystyle {\textcolor{red}4}{\small\textcolor{red} .}\) |
На рисунке видим пару равных накрест лежащих углов при этих прямых. Значит, применим соответствующий признак параллельности.
Если накрест лежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.
На рисунке видим пару равных соответственных углов при этих прямых. Значит, применим соответствующий признак параллельности.
Если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
Остаётся воспользоваться свойством величин односторонних углов при параллельных прямых, чтобы получить итоговое выражение величины \(\displaystyle \beta\) через \(\displaystyle \alpha{\small .}\)
Сумма величин односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей составляет \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Записываем это в виде равенства:
\(\displaystyle \alpha+\beta=180\degree {\small .}\)
Выражаем из равенства величину \(\displaystyle \beta{\text :}\)
\(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha{\small .}\)
| Ответ: |  |