У двух треугольников \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle KLM\) есть две пары равных сторон. Также равны высоты, проведённые в каждом из треугольников к третьей стороне:
\(\displaystyle AC=KM{\small ,\;}BC=LM{\small ,\;}CD=MN{\small .}\)
Дополните доказательство равенства треугольников \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle KLM{\small .}\)
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | \(\displaystyle \begin{cases}\\ \\ \\ \end{cases}\) | \(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\) | \(\displaystyle {\bf\triangle}ACD=\) | |
| \(\displaystyle CD=MN\) |
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | \(\displaystyle \begin{cases}\\ \\ \\ \end{cases}\) | \(\displaystyle BC=LM\) | \(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\) | \(\displaystyle {\bf\triangle}BCD=\) |
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | \(\displaystyle \begin{cases}\\ \\ \\ \\ \end{cases}\) | \(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\) | \(\displaystyle AB=KL\) | |
| \(\displaystyle 4{\small .}\) | \(\displaystyle \begin{cases}\\ \\ \\ \\ \\ \end{cases}\) | \(\displaystyle AC=KM\) | \(\displaystyle \LARGE\Rightarrow\) | |
| \(\displaystyle {\bf\triangle}ABC=\) | ||||
Восстановим доказательство по пунктам, заполняя пропуски.
В прямоугольных треугольниках \(\displaystyle ACD\) и \(\displaystyle KMN\) равны катеты \(\displaystyle CD\) и \(\displaystyle MN\) и гипотенузы \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle KM{\small .}\)
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого, то треугольники равны.
Значит, треугольник \(\displaystyle KMN\) равен треугольнику \(\displaystyle ACD\) по катету и гипотенузе.
Заполняем пропуски первого пункта.
В прямоугольных треугольниках \(\displaystyle BCD\) и \(\displaystyle LMN\) равны катеты \(\displaystyle CD\) и \(\displaystyle MN\) и гипотенузы \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle LM{\small .}\)
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого, то треугольники равны.
Значит, треугольник \(\displaystyle LMN\) равен треугольнику \(\displaystyle BCD\) по катету и гипотенузе.
Заполняем пропуски второго пункта.
Отрезок \(\displaystyle AB\) складывается из частей \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BD{\small ,}\) а отрезок \(\displaystyle KL~-\) из частей \(\displaystyle KN\) и \(\displaystyle LN{\small .}\)
Части отрезков образуют две пары равных сторон:
- отрезки \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle KN\) равны, так как являются равными сторонами равных треугольников \(\displaystyle ACD\) и \(\displaystyle KMN{\text ;}\)
- отрезки \(\displaystyle BD\) и \(\displaystyle LN\) равны, так как являются равными сторонами равных треугольников \(\displaystyle BCD\) и \(\displaystyle LMN{\small .}\)
Значит, равны и составленные из равных частей отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle KL{\small .}\)
Заполняем пропуски третьего пункта.
В треугольниках \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle KLM\) найдены три пары равных сторон.
Равенства \(\displaystyle AC=KM\) и \(\displaystyle BC=LM\) даны в условии, а равенство \(\displaystyle AB=KL\) установлено в предыдущем пункте.
Значит, треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle KLM\) равны по трём сторонам.
Заполняем оставшиеся пропуски.
| Ответ: |  |