Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала рассмотрим правильные многоугольники с четным числом вершин, затем с нечетным.
 

1. Рассмотрим правильный многоугольник с четным числом вершин.

Диагонали, соединяющие противоположные вершины, проходят через центр многоугольника.

А также делятся этой точкой пересечения пополам.

Тогда центр многоугольника является его центром симметрии.

(При симметрии относительно центра каждая вершина переходит в противоположную.)

2. Рассмотрим правильный многоугольник с нечетным числом вершин.

Если многоугольник центрально-симметричен, то при симметрии его вершины переходят в вершины.

Ни одна из вершин многоугольника не является центром симметрии.

Значит, если у многоугольника есть центр симметрии, его вершины должны разбиваться на пары (в каждой паре точки меняются местами при симметрии).

Но нечетное число вершин нельзя разбить на пары. То есть у многоугольника с нечетным числом вершин нет центра симметрии.

Таким образом, среди предложенных вариантов центр симметрии имеют:

\(\displaystyle 8\)-угольник и \(\displaystyle 772\)-угольник.
 

Ответ: \(\displaystyle 8\)-угольник и \(\displaystyle 772\)-угольник.