Два луча с началами в точках \(\displaystyle L\) и \(\displaystyle B\) пересекаются в точке \(\displaystyle A{\small .}\) При этом образуется тупой угол \(\displaystyle BAL{\small .}\)
Из точки \(\displaystyle B\) выпускается ещё один луч, пересекающий луч \(\displaystyle LA\) в точке \(\displaystyle C{\small .}\)
Для каждого значения величины угла \(\displaystyle BAL\) подберём такую величину угла \(\displaystyle ABC\), чтобы длина отрезка \(\displaystyle BC\) была наименьшей.
Дополните таблицу возможных пар величин углов.
| \(\displaystyle \angle BAL\) | \(\displaystyle \angle ABC\) |
| \(\displaystyle 140\degree \) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle \degree\) | \(\displaystyle 34\degree \) |
| \(\displaystyle \alpha\) |
Отрезок \(\displaystyle BC\) имеет наименьшую длину, если перпендикулярен лучу \(\displaystyle LA{\small .}\) Уточним рисунок и отметим на нём прямой угол.
Используем обозначение \(\displaystyle \beta\) для величины угла \(\displaystyle ABC{\small ,}\) соответствующего значению \(\displaystyle \alpha\) величины угла \(\displaystyle BAL{\small .}\)
Угол величиной \(\displaystyle \alpha\) является внешним углом треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин несмежных с ним углов треугольника.
Для треугольника \(\displaystyle ABC\) это запишется в виде равенства:
\(\displaystyle \alpha=\angle BAL=\angle ACB+\angle ABC=90\degree +\beta{\small .}\)
Величина \(\displaystyle \alpha\) выражена через \(\displaystyle \beta{\small .}\) Из этого равенства выразим \(\displaystyle \beta{\text :}\)
\(\displaystyle \beta=\alpha-90\degree {\small .}\)
Это позволяет заполнить нижнюю строку таблицы.
Остальные строки заполняем, подставляя данные в полученные равенства.
Для первой строки:
\(\displaystyle \beta=140\degree -90\degree =50\degree {\small .}\)
Для второй строки:
\(\displaystyle \alpha=90\degree +34\degree =124\degree \)
| Ответ: |  |