Постройте эскиз графика функции \(\displaystyle y=x^3\) и найдите наименьшее значение функции \(\displaystyle y=x^3\) на отрезке \(\displaystyle [-0{,}5;-0{,}1]{\small.}\)
\(\displaystyle y_{\text{наименьшее}}=\) .
При каком значении \(\displaystyle x\) достигается это значение функции?
При \(\displaystyle x=\) .
Изобразим эскиз графика функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)
На оси \(\displaystyle Ox\) изобразим отрезок \(\displaystyle \color {red} {[-0{,}5; -0{,}1]}{\small}\) и выделим на графике все точки с абсциссами из данного отрезка:
По графику
видим, что функция \(\displaystyle y=x^3\) на данном отрезке принимает
все значения от \(\displaystyle \color {red} {(-0{,}5)}^3=-0{,}125\) до \(\displaystyle \color {red} {(-0{,}1)}^3=-0{,}001{\small}\) включительно.
Среди полученных значений \(\displaystyle y\) наименьшее равно \(\displaystyle -0{,}125{\small}\) и достигается при \(\displaystyle {x=-0{,}5}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle y_{\text{наименьшее}}=-0{,}125\) и достигается при \(\displaystyle x=-0{,}5{\small.}\)