Заметим, что

• \(\displaystyle (638{,}5)^3\)– значение функции \(\displaystyle y=x^3{\small}\) при \(\displaystyle x=638{,}5{\small ;}\)
• \(\displaystyle (639{,}2)^3{\small}\)– значение функции \(\displaystyle y=x^3{\small}\) при \(\displaystyle x=639{,}2{\small .}\)

Поэтому сравнить заданные числа можно, сравнив значения функции \(\displaystyle y=x^3{\small}\) при \(\displaystyle x=638{,}5\) и \(\displaystyle x=639{,}2{\small .}\)
 

Решение 1.

Сравним значения функции, используя эскиз графика функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

На оси \(\displaystyle Ox{\small}\) отметим схематично числа \(\displaystyle \color {red}{638{,}5}\) и \(\displaystyle \color {red}{639{,}2}{\small,}\) а на графике –  точки с данными абсциссами.

Видим, что значение функции в точке \(\displaystyle 638{,}5\) меньше значения функции в точке \(\displaystyle 639{,}2{\small.}\)

Это означает, что 

\(\displaystyle \color {ff6600}{(638{,}5)^3}<\color {ff6600}{(639{,}3)^3}{\small.}\)

Решение 2.

Сравним значения функции, используя свойство монотонности функции \(\displaystyle y=x^3{\small.}\)

Вспомним, что \(\displaystyle y=x^3{\small}\) возрастает при \(\displaystyle x \in \color {#0099ff}{(-\infty;\,+\infty )}{\small .}\)

То есть на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Так как

• \(\displaystyle x=638{,}5\) и \(\displaystyle x=639{,}2\) принадлежат данному промежутку, \(\displaystyle \\[-5px]\)
• \(\displaystyle 639{,}2>638{,}5{\small ,}\)

то значение функции \(\displaystyle y=x^3{\small}\) в точке \(\displaystyle x=639{,}2\) больше, чем значение этой функции в точке \(\displaystyle x=638{,}5{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle (639{,}2)^3>(638{,}5)^3{\small,}\)

откуда

\(\displaystyle (638{,}5)^3<(639{,}2)^3{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle (638{,}5)^3<(639{,}2)^3{\small.}\)