Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 6^{11}\cdot 6^{-8}=\)
В ответе запишите натуральное число или обыкновенную дробь.
Решение
Правило
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}{\small . }\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
Поэтому
\(\displaystyle 6^{\color{blue}{11}}\cdot 6^{\color{red}{-8}}=6^{\color{blue}{11}\,+(\color{red}{-8})}=6^{\color{green}{3}}{\small . }\)
В итоге получаем:
\(\displaystyle 6^{3}=216{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 216{\small . }\)