Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 3^6 \cdot 3^{-10}=\)
В ответе запишите натуральное число или обыкновенную дробь.
Решение
Правило
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}{\small . }\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
Поэтому
\(\displaystyle 3^{\color{blue}{6}}\cdot 3^{\color{red}{-10}}=3^{\color{blue}{6}\,+(\color{red}{-10})}=3^{\color{green}{-4}}{\small . }\)
По определению отрицательной степени,
\(\displaystyle 3^{-4}=\frac{ 1}{ 3^4}=\frac{1}{81}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{81}{\small . }\)