Найдите значение выражения:
В ответе запишите натуральное число или обыкновенную дробь.
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}{\small . }\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В нашем выражении \(\displaystyle \frac{4^{\color{blue}{-3}}}{4^{\color{red}{-6}}}=4^{\color{blue}{-3}}: 4^{\color{red}{-6}}\) имеем:
\(\displaystyle a=4{\small , }\)
\(\displaystyle n={\color{blue}{-3}}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{-6}{\small . }\)
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{4^{\color{blue}{-3}}}{4^{\color{red}{-6}}}=4^{\color{blue}{-3}}: 4^{\color{red}{-6}}=4^{ \color{green}{-3}-(\color{green}{-6})}=4^{ \color{green}{3}}=64{\small . }\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{4^{-3}}{4^{-6}}=64{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 64{\small . }\)