В знаменателе дроби основания степеней равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5{\small.}\)

Основание \(\displaystyle 45\) можно представить как произведение степеней этих чисел:

\(\displaystyle 45=3\cdot3\cdot5=3^2\cdot5{\small.}\)

Подставляем в исходное выражение:

\(\displaystyle \frac{45^n}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}=\frac{(3^2\cdot5)^{n}}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}{\small.}\)

Раскроем скобки. При возведении произведения в степень каждый из множителей возводится в эту степень.

То есть

\(\displaystyle \frac{(3^2\cdot5)^{n}}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}=\frac{3^{2\cdot n}\cdot5^n}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}{\small.}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.

Значит,

\(\displaystyle\frac{3^{\color{green}{2n}}\cdot5^\color{blue}{n}}{3^{\color{green}{2n-1}}\cdot5^{\color{blue}{n-2}}}=3^{\color{green}{2n-(2n-1)}}\cdot5^{\color{blue}{n-(n-2)}}=3^{\color{green}{2n-2n+1}}\cdot5^{\color{blue}{n-n+2}}=3^1\cdot5^2=75{\small.}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{45^n}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}=75{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 75{\small.}\)