Определим порядок действий:

1. Первым действием выполним деление. 

Разложим выражения в числителе и знаменателе на множители

• \(\displaystyle 4x^{-2}-12=4(x^{-2}-3){\small,}\)
• \(\displaystyle x^{-4}-6x^{-2}+9=(x^{-2})^2-2\cdot 3\cdot x^{-2}+3^2=(x^{-2}-3)^2{\small,}\)
• \(\displaystyle x^{-4}-25=(x^{-2})^2-5^2=(x^{-2}-5)(x^{-2}+5)\)

и сократим дробь:

\(\displaystyle \frac{(x^{-2}+5)(4x^{-2}-12)}{(x^{-4}-6x^{-2}+9)(x^{-4}-25)}=\frac{4(x^{-2}+5)(x^{-2}-3)}{(x^{-2}-3)^2(x^{-2}-5)(x^{-2}+5)}=\color{Blue}{\frac{4}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}}{\small. } \)

2. Вторым действием выполним вычитание. 

\(\displaystyle \color{Blue}{\frac{4}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}} - \color{green}{\frac{2}{x^{-2}-5}}{\small. }\)

Приведём дроби к общему знаменателю: 

\(\displaystyle \frac{4}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)} - \frac{2}{x^{-2}-5}=\frac{4 - 2(x^{-2}-3)}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}{\small. }\)

Раскроем скобки в числителе и приведём подобные:

\(\displaystyle \frac{4 - 2(x^{-2}-3)}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}=\frac{4 - 2x^{-2}+6}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}=\frac{10 - 2x^{-2}}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}{\small. }\)

Заметим, что в числителе можем вынести \(\displaystyle -2\) за скобку и сократить дробь:

\(\displaystyle \frac{10 - 2x^{-2}}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}=\frac{-2(x^{-2}-5)}{(x^{-2}-3)(x^{-2}-5)}=-\frac{2}{x^{-2}-3}{\small. }\)

3. Избавимся от отрицательной степени.

Можно воспользоваться определением отрицательной степени, но проще умножить числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle x^{2}{\small: }\)

\(\displaystyle -\frac{2}{x^{-2}-3}=-\frac{2x^{2}}{x^{-2}x^{2}-3x^{2}}=-\frac{2x^{2}}{x^{0}-3x^{2}}=-\frac{2x^{2}}{1-3x^{2}}=\frac{2x^{2}}{3x^{2}-1}{\small. }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{2x^{2}}{3x^{2}-1}{\small. }\)