• Упростим уменьшаемое, используя формулу разности квадратов:

\(\displaystyle \color{green}{\left(x^{-3}+4\right)\left(x^{-3}-4\right)} = \left(x^{-3}\right)^2 - 4^2 = \color{green}{x^{-6} - 16}{\small .}\)

• Упростим вычитаемое, используя формулу квадрата суммы:

\(\displaystyle \color{blue}{\left(x^{-3}-4\right)^2} = \left(x^{-3}\right)^2 - 2 \cdot x^{-3} \cdot 4 + 4^2 = \color{blue}{x^{-6} - 8x^{-3} + 16}{\small .}\)

Подставим полученные выражения в исходное, раскроем скобки и приведём подобные:

\(\displaystyle \color{green}{\left(x^{-3}+4\right)\left(x^{-3}-4\right)}-\color{blue}{\left(x^{-3}-4\right)^2}= \left(\color{green}{x^{-6} - 16}\right) - \left(\color{blue}{x^{-6} - 8x^{-3} + 16}\right) =\)

\(\displaystyle = x^{-6} - 16 - x^{-6} + 8x^{-3} - 16 = 8x^{-3} - 32{\small .}\)

Избавимся в полученном выражении от отрицательной степени:

\(\displaystyle 8x^{-3} - 32 = 8 \cdot \frac{1}{x^3} - 32 = \frac{8}{x^3} - 32 = \frac{8 - 32x^3}{x^3} {\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \left(x^{-3}+4\right)\left(x^{-3}-4\right)-\left(x^{-3}-4\right)^2 = \frac{8 - 32x^3}{x^3}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{8 - 32x^3}{x^3}{\small .}\)