Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 10 Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Задание

На рисунке две окружности, для которых отрезок \(\displaystyle AB\) является радиусом, а точка \(\displaystyle E~-\) общей.

Требуется построить треугольник \(\displaystyle ABG{\small ,}\) в котором прилежащие к стороне \(\displaystyle AB\) углы равны углам \(\displaystyle BAC\) и \(\displaystyle CAD{\small ,}\) образованным радиусами окружности с центром \(\displaystyle A{\small .}\)  

Дополните описание одного из возможных построений.

\(\displaystyle 1{\small .}\)

Провести окружность с центром  и радиусом 

Выбрать её общую точку \(\displaystyle F\) с окружностью с центром \(\displaystyle B\) и радиусом \(\displaystyle AB\) так, чтобы она была по одну сторону прямой \(\displaystyle AB\) с точкой \(\displaystyle C{\small .}\)

\(\displaystyle 2{\small .}\)

Провести луч  и найти его общую точку \(\displaystyle G\) с лучом 

 

Решение

Треугольник \(\displaystyle ABG\) необходимо построить, используя сторону \(\displaystyle AB,\) угол \(\displaystyle BAC\) и угол, равный углу \(\displaystyle CAD\small.\)

построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Если нужно построить треугольник с данной стороной \(\displaystyle AB\) и прилежащими к ней углами, равными двум данным углам, то выполняют следующие действия:

На рисунке задачи уже есть сторона \(\displaystyle AB\) треугольника \(\displaystyle ABG{\small .}\)

Другая его сторона может рассматриваться как часть луча \(\displaystyle AC\small,\) так как он образует с отрезком \(\displaystyle AB\) один из данных углов.

Другими словами, угол, равный одному из данных углов, уже отложен от луча \(\displaystyle AB{\small .}\)

Значит, для получения третьей вершины треугольника остаётся отложить угол, равный углу \(\displaystyle CAD\small,\) от луча \(\displaystyle BA{\small .}\)

 

Отложим равный углу \(\displaystyle CAD\) угол от луча \(\displaystyle BA{\small ,}\) пользуясь соответствующим алгоритмом.

Для откладывания угла воспользуемся тем, что две окружности одинакового радиуса уже построены. Причём центры этих окружностей как раз являются

  • вершиной \(\displaystyle A\) исходного угла;
  • и началом луча \(\displaystyle BA{\small ,}\) от которого откладывается угол.

Согласно правилу, теперь нужно провести окружность с центром \(\displaystyle A\) и радиусом \(\displaystyle CD{\small .}\)

Её общая точка \(\displaystyle F\) с окружностью с центром \(\displaystyle B\) принадлежит второй стороне откладываемого угла.
 

Луч \(\displaystyle BF\) содержит сторону \(\displaystyle BG\) искомого треугольника.

Значит, для получения третьей вершины \(\displaystyle G\) остаётся найти его общую точку с лучом \(\displaystyle AC{\small ,}\) содержащим сторону \(\displaystyle AG{\small .}\)

Ответ: