Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 13 Задачи на построение

Задание

Стороны острого угла с вершиной в центре \(\displaystyle A\) окружности пересекают её в точках \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small .}\)

Какие две окружности следует использовать для построения прямой, параллельной лучу \(\displaystyle AC\) и проходящей через точку \(\displaystyle B{\text ?}\)

Параллельной прямой \(\displaystyle AC\) является прямая, проходящая через точку \(\displaystyle B\) и одну из точек пересечения окружностей

  • с центром 
    B
    и радиусом \(\displaystyle AB{ \small ;}\)
  •  с центром 
    A
    и радиусом 
    BC
Решение

Предположим, что искомая прямая построена. Найдём на чертеже равные углы, которые позволят воспользоваться известным алгоритмом построения.

Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.

     Отметим на рисунке как равные пару накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей \(\displaystyle AB{\small .}\)

     Получается, что задача построения прямой, параллельной стороне угла, сводится к откладыванию угла от луча \(\displaystyle BA{\small .}\)

 

Применяем известное правило для откладывания угла, равного данному.

     Для построения угла, равного данному, используются три окружности. Одна из них уже проведена и требуется провести ещё две.

     Центр второй окружности радиуса \(\displaystyle AB\) должен быть в начале луча, от которого откладывается окружность. Выбираем для неё центр \(\displaystyle B{\small .}\)

     Для оставшейся окружности используются

  • в качестве радиуса \(\displaystyle -\) длина хорды, соединяющей общие точки угла и исходной окружности;
  • в качестве центра \(\displaystyle -\) общая точка уже проведённой окружности и луча \(\displaystyle BA{\small .}\)

     Это \(\displaystyle -\) окружность с центром \(\displaystyle A\) и радиусом \(\displaystyle BC{\small .}\) 

     Отложив угол, равный углу \(\displaystyle BAC\) от луча \(\displaystyle BA{\small ,}\) получим прямую, параллельную прямой \(\displaystyle AC\) согласно признаку параллельности по равенству накрест лежащих углов.

 

Ответ: параллельной прямой \(\displaystyle AC\) является прямая, проходящая через точку \(\displaystyle B\) и одну из точек пересечения окружностей

  • с центром\(\displaystyle B\) и радиусом \(\displaystyle AB{\text ;}\)
  •  с центром \(\displaystyle A\) и радиусом \(\displaystyle BC{\small .}\)