Из представленных графиков выберите квадратичную функцию, заданную уравнением
\(\displaystyle y=-0{,}6x^2-3{,}6x-5{,}4{\small ,}\)
если известно, что квадратное уравнение \(\displaystyle -0{,}6x^2-3{,}6x-5{,}4=0\) имеет одно действительное решение (два совпадающих).
Воспользуемся таблицей, соотносящей число точек пересечения графика квадратичной функции с осью \(\displaystyle \rm OX \) с количеством решений квадратного уравнения:
| Число точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX \) | Число корней квадратного уравнения |
| Две точки пересечения | Два решения |
| Одна точка пересечения (касание оси) | Одно решение |
| Нет точек пересечения | Нет решений |
Поскольку по условию квадратное уравнение \(\displaystyle -0{,}6x^2-3{,}6x-5{,}4=0 \) имеет одно решение, то это означает, что график его квадратичной функции касается оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)
Посмотрим на рисунок:
Оси \(\displaystyle \rm OX \) касается только парабола \(\displaystyle \color{blue}{\rm A}{\small .} \)
Значит, это и есть график квадратичной функции \(\displaystyle y=-0{,}6x^2-3{,}6x-5{,}4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color{blue}{\rm A}{\small .} \)