Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Деление с остатком на числа первой сотни

Задание

Найдите наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что \(\displaystyle X\cdot 27 \le 199: \):

 

\(\displaystyle X\) =

Решение

Правильным ответом будет такое значение числа \(\displaystyle X,\) что

\(\displaystyle X \cdot 27 \le 199<(X+1) \cdot 27.\)

Так как

\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 27=27 \le 199 < 270={\bf 10}\cdot 27,\)

то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в интервале от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9.\)

 

Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}.\)

1. При \(\displaystyle X=5:\)

\(\displaystyle 27\cdot 5=135 < 199,\)

\(\displaystyle 27\cdot (5+1)=27\cdot 6=162 < 199,\)

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle \bf5\)\(\displaystyle →\)\(\displaystyle \bf6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)

 

2. При \(\displaystyle X=6:\)

\(\displaystyle 27\cdot 6=162<199\),

\(\displaystyle 27\cdot (6+1)=27\cdot 7=189 <199.\)

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle \bf6\)\(\displaystyle →\)\(\displaystyle \bf7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)

 

3. При \(\displaystyle X=7:\)

\(\displaystyle 27\cdot 7=189 < 199,\)

\(\displaystyle 27\cdot (7+1)=27 \cdot 8=216 >199,\)

значит,

\(\displaystyle X=7.\)

Ответ: \(\displaystyle 7\).