Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Деление с остатком на числа первой сотни

Задание

Найдите неполное частное и остаток от деления числа \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\):

 

\(\displaystyle 621=\) \(\displaystyle \cdot 73\,+\)

Решение

Найдем неполное частное при делении \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\). Это наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что

\(\displaystyle X \cdot 73 \le 621<(X+1) \cdot 73\).

Так как

\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 73=73 \le 621 < 730={\bf 10}\cdot 73\),

то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в промежутке от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9\).

 

Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}\).

1. При \(\displaystyle X=5\):

\(\displaystyle 73\cdot 5=365<621\),
\(\displaystyle 73\cdot (5+1)=73\cdot 6=438 <621\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \bf5\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle 7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

2. При \(\displaystyle X=6\): 

\(\displaystyle 73\cdot 6=438<621\),

\(\displaystyle 73\cdot (6+1)=73\cdot 7=511 <621\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

3. При \(\displaystyle X=7\): 

\(\displaystyle 73\cdot 7=511<621\),

\(\displaystyle 73\cdot (7+1)=73\cdot 8=584 <621\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \bf7\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf8\) \(\displaystyle 9\)

 

4. При \(\displaystyle X=8\): 

\(\displaystyle 73\cdot 8=584 <621\),

\(\displaystyle 73\cdot (8+1)=73\cdot 9=657 >621\),

значит,

\(\displaystyle X=8\).

 

Поэтому неполное частное при делении \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\) равно \(\displaystyle {\bf 8}\). То есть

 

\(\displaystyle 621=8\cdot 73\,+\,?=584+\,?\)

 

Следовательно, остаток от деления равен \(\displaystyle 621-584={\bf 37}\).

 

Ответ:  \(\displaystyle 621={\bf 8}\cdot 73+{\bf 37}\).