Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Общий знаменатель

Задание

Выберите общий знаменатель дробей:

\(\displaystyle \frac{1}{2^2\cdot 5^3}\) и \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2\cdot 11}\).

Решение

Правило

Число, которое делится на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби, может быть выбрано как общий знаменатель этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\).

Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\).

 

1. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\) и делится на знаменатель второй дроби \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\) . Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) является общим знаменателем дробей.

 

2. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13\) не делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13\) не является общим знаменателем.

 

3. Число \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\) и делится на знаменатель второй дроби \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) является общим знаменателем дробей.

 

4. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5\cdot 11\) не делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5\cdot 11\) не является общим знаменателем.

 

Ответ: числа \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) и \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) являются общими знаменателями дробей \(\displaystyle \frac{1}{2^2\cdot 5^3}\) и \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2\cdot 11}\).