Найдите сумму первых трех членов арифметической прогрессии \(\displaystyle S_3{ \small ,}\) если \(\displaystyle a_1 = 3{ \small ,}\) \(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle S_3{ \small ,} \) воспользовавшись формулой для суммы арифметической прогрессии через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small .} \)
Формула суммы первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии
Сумма \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии равна
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \)
Или, записывая через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \)
Тогда
\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+d(3-1)}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+2d}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3= (a_1+d)\cdot 3{ \small .}\)
Так как по условию \(\displaystyle a_1=3 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то получаем:
\(\displaystyle S_3=(3+2)\cdot 3{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_3=15{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small .} \)