Найдите сумму первых \(\displaystyle 25\) членов арифметической прогрессии \(\displaystyle S_{25}\), если \(\displaystyle a_1 = 2\), \(\displaystyle a_{25} = 266\).
Найдем \(\displaystyle S_{25}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой для суммы арифметической прогрессии.
Формула суммы первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии
Сумма \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии равна
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \)
Или, записывая через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \)
Тогда
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ a_1+a_{25}}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ 2+266}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= 134\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= 3350{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3350{\small .} \)