Найдем корни знаменателя. Для этого решим квадратное уравнение \(\displaystyle x^2-3x+2=0{\small .}\)

Поскольку знак неравенства нестрогий, то 

• все нули числителя, которые не обращают в ноль знаменатель, обозначаются закрашенными;
• все нули знаменателя всегда обозначаются выколотыми.

Так как \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle x=2\) обращают в ноль знаменатель, то они обозначаются выколотыми:

Получили три интервала:

\(\displaystyle (-\infty;1),\) \(\displaystyle (1;2)\) и \(\displaystyle (2;+\infty){\small .}\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-3x+2}\) на каждом из интервалов.

Для упрощения вычислений при нахождении знаков разложим знаменатель дроби на множители, используя найденные корни.

То есть 

\(\displaystyle x^2-3x+2=(x-1)(x-2){\small .}\)

Перепишем исходное неравенство в виде

\(\displaystyle \frac{ 1}{ (x-1)(x-2) }\geqslant 0 {\small .}\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{ (x-1)(x-2) }\) на каждом из интервалов.

• Для интервала \(\displaystyle (-\infty;1)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(0)=\frac{1}{ (0-1)(0-2) }>0{\small .}\)
  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (-\infty;1){\small .}\)
   
• Для интервала \(\displaystyle (1;2)\) выберем \(\displaystyle x=1{,}5{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(1{,}5)=\frac{1}{ (1{,}5-1)(1{,}5-2) }<0{\small .}\)
  Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (1;2){\small .}\)
   
• Для интервала \(\displaystyle (2;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=4{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(4)=\frac{1}{ (4-1)(4-2) }>0{\small .}\)

  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (2;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Так как решения неравенства  \(\displaystyle \frac{1}{ (x-1)(x-2) }\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и невыколотым точкам, являющимся концами промежутков (в данном случае таких точек нет), то

\(\displaystyle (-\infty;1) \cup(2;+\infty)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty;1) \cup(2;+\infty){\small .}\)