Найдем корни знаменателя. Для этого решим квадратное уравнение \(\displaystyle x^2-4x+4=0{\small .}\)

Знак неравенства строгий, поэтому точка на числовой прямой изображается выколотой:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;2)\) и \(\displaystyle (2;+\infty){\small .}\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-4x+4}\) на каждом из интервалов.

Для упрощения вычислений при нахождении знаков разложим знаменатель дроби на множители, используя найденные корни.

То есть 

\(\displaystyle x^2-4x+4=(x-2)(x-2)=(x-2)^2.\)

Перепишем исходное неравенство в виде:

\(\displaystyle \frac{ 1}{ (x-2)^2 }< 0 .\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{ (x-2)^2 }\) на каждом из интервалов.

• Для интервала \(\displaystyle (-\infty;2)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(0)=\frac{1}{ (0-2)^2 }>0{\small .}\)
  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (-\infty;2){\small .}\)
   
• Для интервала \(\displaystyle (2;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=4{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(4)=\frac{1}{ (4-2)^2 }>0{\small .}\)
  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (2;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Решения неравенства  \(\displaystyle \frac{1}{ (x-2)^2 }< 0\) соответствуют промежуткам, где функция отрицательна. Однако таких промежутков в данном случае нет, то есть 

\(\displaystyle \varnothing\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)