Бассейн \(\displaystyle 2\) трубами заполняется за \(\displaystyle 50\) часов.
Если этот же бассейн заполнять \(\displaystyle 5\) трубами, то бассейн заполняется за \(\displaystyle x\) часов.
Решите задачу и выберите соответствующее значение \(\displaystyle x{\small .} \)
В нашем случае имеем соотношение:
\(\displaystyle a=2\) трубы \(\displaystyle b=50\) часов,
\(\displaystyle c=5\) труб \(\displaystyle d=x\) часов.
В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\)-количество труб и \(\displaystyle B\)-число часов работы труб.
Обратно пропорциональные величины
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.
Другими словами,
\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).
Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем бассейна – величина постоянная, и при увеличении в несколько раз количества труб во столько же раз меньше времени потребуется для заполнения бассейна.
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Тогда
\(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot x\).
Проверим каждое из предложенных значений.
Подставим \(\displaystyle x=50\), \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 250=5\cdot 50\). Это неверное равенство, значит, \(\displaystyle x =\not 50\).
Подставим \(\displaystyle x=40\), \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 200=5\cdot 40\). Это неверное равенство, значит, \(\displaystyle x =\not 40\).
Подставим \(\displaystyle x=30\), \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 150=5\cdot 30\). Это неверное равенство, значит, \(\displaystyle x =\not 30\).
Подставим \(\displaystyle x=20\), \(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot 20\). Это верное равенство, значит, \(\displaystyle x=20\).
Ответ: \(\displaystyle x=20\).