Хозяйка купила \(\displaystyle 7\) кг гречневой крупы по цене \(\displaystyle 60\) рублей за килограмм,
Сколько кг гречневой крупы сможет купить хозяйка на те же деньги, если ее цена после повышения составит \(\displaystyle 70\) рублей за килограмм.
кг
Пусть хозяйка сможет купить \(\displaystyle x\) кг гречневой крупы по новой цене на те же деньги.
Тогда имеем соотношение:
\(\displaystyle a=7\) кг \(\displaystyle b=60\) рублей за килограмм,
\(\displaystyle c=x\) кг \(\displaystyle d=70\) рублей за килограмм.
В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\)-число кг гречки и \(\displaystyle B\)-стоимость \(\displaystyle 1\) кг гречки.
Признак обратной пропорциональности
Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если произведение данных величин величина постоянная.
Другими словами, \(\displaystyle A\cdot B=\)число.
Данное соотношение является обратной пропорциональной зависимостью, так как общее количество имеющихся денег величина неизменяемая (постоянная) и равна произведению числа кг гречки на стоимость одного кг гречки.
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Следовательно, верное равенство, соответствующее заданной пропорциональной зависимости:
\(\displaystyle 7\cdot 60=x\cdot 70\),
\(\displaystyle x=\frac{7\cdot 60}{70}\),
\(\displaystyle x=6\).
Ответ: \(\displaystyle 6\) кг.