Выберите равенство, соответствующее данной пропорции:
На путь от одного поселка до другого со скоростью \(\displaystyle 15\) км/ч велосипедист затратил \(\displaystyle x\) часов,
а если его скорость составляла бы \(\displaystyle 60\) км/ч, он бы потратил \(\displaystyle y\) часа.
Первый способ
Запишем условие задачи в виде таблицы:
| Скорость велосипедиста | Время в пути | |||
| Первая поездка | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\uparrow}\) | \(\displaystyle 15\)км/ч | \(\displaystyle x\)часов | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) |
| Вторая поездка | \(\displaystyle 60\)км/ч | \(\displaystyle y\)часов | ||
Расстояние между поселками равно произведению скорости велосипедиста и времени в пути (числа часов в пути). При этом расстояние между поселками не меняется.
То есть при увеличении скорости велоcипедиста в несколько раз, число часов в пути уменьшается во столько же раз.
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{15}{60}=\frac{y}{x}\small.\)
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
\(\displaystyle 15\cdot x=60\cdot y\).
Ответ: \(\displaystyle 15\cdot x=60\cdot y\)
Второй способ
В нашем случае имеем соотношение:
\(\displaystyle a=15\) км/ч \(\displaystyle b=x\) часов,
\(\displaystyle c=60\) км/ч \(\displaystyle d=y\) часов.
Здесь соотносятся величины: скорость велосипедиста и время в пути с одинаковым расстоянием между поселками.
Воспользуемся правилом.
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\small.\)
Или, по свойству пропорции,
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{15}{60}=\frac{y}{x}\)
и
\(\displaystyle 15\cdot x=60\cdot y\).
Ответ: \(\displaystyle 15\cdot x=60\cdot y\).