Требуется заменить звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

\(\displaystyle * \cdot(x-y+z)=x^2z-xyz+xz^2{\small .}\)

Посмотрим на многочлен в левой части. Видим, что выражение в скобках уже не содержит  общих множителей.

Значит, требуется вынести за скобку общий множитель в выражении в правой части тождества. 

Вычислим наибольший общий делитель одночленов \(\displaystyle x^2z{\small ,} \, -xyz\) и \(\displaystyle xz^2\) как произведение общих переменных в наименьшей степени.

Выберем общие переменные с наименьшим показателем степени: это \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle z {\small .}\)

Значит, в выражении \(\displaystyle x^2z-xyz+xz^2\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle xz {\small :}\)

\(\displaystyle x^2z-xyz+xz^2=xz\left(\frac{x^2z}{xz}-\frac{xyz}{xz}+\frac{xz^2}{xz}\right)\)

и, следовательно,

\(\displaystyle x^2z-xyz+xz^2=xz\left(x-y+z\right){\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle \red{*} \cdot(\blue{x-y+z})=\red{xz}\cdot(\blue{x-y+z}){\small ,}\)

поэтому \(\displaystyle * =xz{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle xz\)