Упростим выражение: 

\(\displaystyle 10y^2 \cdot \frac{5-2y^2}{5}-12y \cdot \frac{2y-y^3}{3}{\small.}\)

Преобразуем каждое из слагаемых в левой части:

1. \(\displaystyle 10y^2 \cdot \frac{5-2y^2}{5}=\frac{\blue{10}y^2 \cdot \left(5-2y^2\right)}{\blue{5}}=2y^2 \cdot \left(5-2y^2\right)=10y^2-4y^4{\small.}\)

2. \(\displaystyle 12y \cdot \frac{2y-y^3}{3}=\frac{\blue{12}y \cdot \left(2y-y^3\right)}{\blue{3}}=4y \cdot \left(2y-y^3\right)=8y^2-4y^4{\small.}\)

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

\(\displaystyle 10y^2-4y^4-\left(8y^2-4y^4\right){\small.}\)

Раскроем скобки и приведем подобные:

\(\displaystyle 10y^2-4y^4-\left(8y^2-4y^4\right)=\underline{10y^2}-\underline{\underline{4y^4}} -\underline{8y^2}+\underline{\underline{4y^4}}=2y^2{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 2y^2\)