Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Отклонение и абсолютное отклонение

Задание

Данные представлены в виде столбчатой диаграммы:

Известно среднее этого набора данных:

\(\displaystyle \overline{x}=5\small.\)

Найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего:

\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\)

Решение

Данные представлены в виде столбчатой диаграммы. 

Среднее набора данных известно из условия: \(\displaystyle \overline{x}=5\small.\)

По диаграмме составим таблицу частот. Добавим также в таблицу строку с абсолютными отклонениями от среднего.

Получим:

Значение \(\displaystyle (x)\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\) 
Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\) 
Частота\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 10\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 1\)Сумма: \(\displaystyle 40\)


Теперь, используя вторую и третью строки, найдём среднее арифметическое абсолютных отклонений:

\(\displaystyle \frac{4\cdot1+3\cdot3+2\cdot5+1\cdot6+0\cdot10+1\cdot6+2\cdot5+3\cdot3+4\cdot1}{24}=\frac{58}{40}=1{,}45\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 1{,}45\small.\)