Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Отклонение и абсолютное отклонение

Задание

Данные представлены в виде столбчатой диаграммы:

Известно среднее этого набора данных:

\(\displaystyle \overline{x}=7\small.\)

Найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего:

\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\)

Ответ округлите до сотых.

Решение

Данные представлены в виде столбчатой диаграммы. 

Среднее набора данных известно из условия: \(\displaystyle \overline{x}=7\small.\)

По диаграмме составим таблицу частот. Добавим также в таблицу строку с абсолютными отклонениями от среднего.

Получим:

Значение \(\displaystyle (x)\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)\(\displaystyle 10\)\(\displaystyle 11\) 
Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\) 
Частота\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 11\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 1\)Сумма: \(\displaystyle 35\)


Теперь, используя вторую и третью строки, найдём среднее арифметическое абсолютных отклонений:

\(\displaystyle \frac{4\cdot1+3\cdot2+2\cdot4+1\cdot5+0\cdot11+1\cdot5+2\cdot4+3\cdot2+4\cdot1}{35}=\frac{46}{35}\approx1{,}31\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 1{,}31\small.\)