Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Длины сторон и отрезков.

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей, \(\displaystyle BD=12\small,\) \(\displaystyle OC=5\small,\) \(\displaystyle \angle CAD=30^\circ\small.\) Найдите расстояние от точки \(\displaystyle O\) до прямой \(\displaystyle AD\small.\)

Решение

Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции.

Правило

Свойство равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

\(\displaystyle AC=BD\)

Значит, 

\(\displaystyle AC=BD=12\small,\)

\(\displaystyle AO=AC-OC=12-5=7\small.\)

Пусть \(\displaystyle H\) – основание перпендикуляра, опущенного из точки \(\displaystyle O\) на \(\displaystyle AD\small.\) Длина отрезка \(\displaystyle OH\) равна расстоянию от точки \(\displaystyle O\) до  прямой \(\displaystyle AD\small. \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle AOH\small.\)

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \(\displaystyle 30^{\circ}\small,\) равен половине гипотенузы.

Тогда

\(\displaystyle OH=\frac{1}{2}\cdot {AO}=\frac{1}{2}\cdot 7=3{,}5\small.\)

 

Ответ: \(\displaystyle 3{,}5 {\small .}\)