\(\displaystyle x^2-\color{blue}{(x-2)^2}<4{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle x^2-(\color{blue}{x^2-4x+4})<4{\small.}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle x^2-x^2+4x-4<4{\small.}\)

Оставим все переменные в левой части неравенства, числа перенесём в правую:

\(\displaystyle x^2-x^2+4x<4+4{\small;}\)

\(\displaystyle \cancel{x^2}-\cancel{x^2}+4x<8{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle 4x<8{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 4{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{4x}{4}< \frac{8}{4}{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle 4>0{\small,}\) то знак неравенства не меняется:

\(\displaystyle x <2{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)

Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)