\(\displaystyle \color{blue}{(x+10)(x^2-10x+100)}-x^3-200x>0{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{x^3+1000}-x^3-200x>0{\small.}\)

Оставим все переменные в левой части неравенства, числа перенесём в правую:

\(\displaystyle \cancel{x^3}-\cancel{x^3}-200x>-1000{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle -200x>-1000{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -200{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{-200x}{-200} > \frac{-1000}{-200}{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle -200<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:

\(\displaystyle x <5{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty;5) {\small.} \)

Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;5) {\small.} \)