\(\displaystyle x \color{blue}{(x+3)(x-3)}-9x^2 \geq \color{magenta}{(x-3)^3}-9{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle x (\color{blue}{x^2-9})-9x^2 \geq \color{magenta}{x^3-9x^2+27x-27}-9{\small.}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle x^3-9x-9x^2 \geq x^3-9x^2+27x-27-9{\small.}\)

Перенесём все переменные в левую часть неравенства,  числа оставим в правой:

\(\displaystyle x^3-9x-9x^2 -x^3+9x^2-27x\geq -36{\small;}\)

\(\displaystyle \color{darkviolet}{\cancel{x^3}}-\color{Green}{9x}-\color{brown}{\cancel{9x^2}} -\color{darkviolet}{\cancel{x^3}}+\color{brown}{\cancel{9x^2}}-\color{Green}{27x}\geq -36{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle -36x \geq -36{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -36{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{-36x}{-36} \geq \frac{-36}{\, -36}{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle -36<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:

\(\displaystyle x \leq 1{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty; \, 1] {\small.} \)

Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty; \, 1] {\small.} \)