Представьте значение выражения \(\displaystyle -7\frac{5}{7}+\left(-2\frac{2}{3}\right)\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанные числа \(\displaystyle -7\frac{5}{7}\) и \(\displaystyle -2\frac{2}{3}\) в виде обыкновенных дробей, а затем сложим обыкновенные дроби.
\(\displaystyle -7\frac{5}{7}=-\frac{7 \cdot 7+5}{7}=-\frac{49+5}{7}=-\frac{54}{7}\small, \\ \)
\(\displaystyle -2\frac{2}{3}=-\frac{2 \cdot 3+2}{3}=-\frac{6+2}{3}=-\frac{8}{3}\small.\)
Сложим дроби.
Чтобы сложить отрицательные числа \(\displaystyle -a\) и \(\displaystyle -b\), нужно:
1) отбросить минусы (то есть взять положительные числа, противоположные исходным),
2) сложить полученные положительные числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\),
3) поставить минус перед результатом сложения.
\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle -7\frac{5}{7}+\left(-2\frac{2}{3}\right)=-\frac{54}{7}+\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(\frac{54}{7}+\frac{8}{3}\right)\small.\)
Чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{54}{7}+\frac{8}{3}\), их необходимо привести к общему знаменателю.
Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 21=7\cdot 3\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{54}{7}=\frac{54\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{162}{21}\small, \\ \)
\(\displaystyle \frac{8}{3}=\frac{8\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{56}{21}\small.\)
Получили:
\(\displaystyle \frac{54}{7}+\frac{8}{3}=\frac{162}{21}+\frac{56}{21}=\frac{162+56}{21}=\frac{218}{21}\small.\)
Значит,
\(\displaystyle -7\frac{5}{7}+\left(-2\frac{2}{3}\right)=-\frac{54}{7}+\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(\frac{54}{7}+\frac{8}{3}\right)=-\frac{218}{21}\small.\)
Занесем знак "-" в числитель:
\(\displaystyle -\frac{218}{21}=\frac{-218}{21}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{-218}{21}\).