Представьте значение выражения \(\displaystyle 2\frac{10}{13}-(-2{,}1)\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанное число \(\displaystyle 2\frac{10}{13}\) и десятичную дробь \(\displaystyle -2{,}1\) в виде обыкновенных дробей, а затем вычтем обыкновенные дроби.
\(\displaystyle 2\frac{10}{13}=2+\frac{10}{13}=\frac{2 \cdot 13}{13}+\frac{10}{13}=\frac{26+10}{13}=\frac{36}{13}\small,\\ \)
\(\displaystyle -2{,}1=-\frac{21}{10}\small.\)
Значит,
\(\displaystyle 2\frac{10}{13}-(-2{,}1)=\frac{36}{13}-\left(-\frac{21}{10}\right)\small.\)
Для того чтобы из положительного числа \(\displaystyle a\) вычесть отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо к положительному числу \(\displaystyle a\) прибавить положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle a-(-b)=a+b\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle 2\frac{10}{13}-(-2{,}1)=\frac{36}{13}-\left(-\frac{21}{10}\right)=\frac{36}{13}+\frac{21}{10}\small.\)
Чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{36}{13}+\frac{21}{10}\small,\) их необходимо привести к общему знаменателю.
Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 130=13\cdot 10\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{36}{13}=\frac{36\cdot 10}{13\cdot 10}=\frac{360}{130}\small,\\ \)
\(\displaystyle \frac{21}{10}=\frac{21\cdot 13}{10\cdot 13}=\frac{273}{130}\small.\)
Получили:
\(\displaystyle 2\frac{10}{13}-(-2{,}1)=\frac{36}{13}+\frac{21}{10}=\frac{360}{130}+\frac{273}{130}=\frac{360+273}{130}=\frac{633}{130}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{633}{130}\).