Представьте значение выражения \(\displaystyle 2\frac{4}{11}+(-6{,}{1})\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанное число \(\displaystyle 2\frac{4}{11}\) и десятичную дробь \(\displaystyle -6{,}{1}\) в виде обыкновенных дробей, а затем сложим обыкновенные дроби.
\(\displaystyle 2\frac{4}{11}=2+\frac{4}{11}=\frac{2 \cdot 11}{11}+\frac{4}{11}=\frac{22+4}{11}=\frac{26}{11}\small,\\ \)
\(\displaystyle -6{,}1=-\frac{61}{10}\small.\)
Значит,
\(\displaystyle 2\frac{4}{11}+(-6{,}{1})=\frac{26}{11}+\left(-\frac{61}{10}\right)\small.\)
Для того чтобы к положительному числу \(\displaystyle a\) прибавить отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle a\) вычесть положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle a+(-b)=a-b\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle 2\frac{4}{11}+(-6{,}{1})=\frac{26}{11}+\left(-\frac{61}{10}\right)=\frac{26}{11}-\frac{61}{10}\small.\)
Чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{26}{11}-\frac{61}{10}\small,\) их необходимо привести к общему знаменателю.
Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 110=11\cdot 10\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{26}{11}=\frac{26\cdot 10}{11\cdot 10}=\frac{260}{110}\small,\\ \)
\(\displaystyle \frac{61}{10}=\frac{61\cdot 11}{10\cdot 11}=\frac{671}{110}\small.\)
Получили:
\(\displaystyle 2\frac{4}{11}+(-6{,}{1})=\frac{26}{11}-\frac{61}{10}=\frac{260}{110}-\frac{671}{110}\small.\)
По правилу вычитания из меньшего числа большего, получаем:
\(\displaystyle \frac{260}{110}-\frac{671}{110}=-\left(\frac{671}{110} - \frac{260}{110}\right) =-\frac{671-260}{110}=-\frac{411}{110}\small.\)
Занесем знак "-" в числитель:
\(\displaystyle -\frac{411}{110}=\frac{-411}{110}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{-411}{110}\).