Представьте значение выражения \(\displaystyle -6\frac{4}{11}-\left(-4\frac{1}{3}\right)\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанные числа \(\displaystyle -6\frac{4}{11}\) и \(\displaystyle -4\frac{1}{3}\) в виде обыкновенных дробей, а затем вычтем обыкновенные дроби.
\(\displaystyle -6\frac{4}{11}=-\frac{6 \cdot 11 +4}{11}=-\frac{66+4}{11}=-\frac{70}{11}\small,\\ \)
\(\displaystyle -4\frac{1}{3}=-\frac{4 \cdot 3 +1}{3}=-\frac{12+1}{3}=-\frac{13}{3}\small.\)
Для того чтобы из отрицательного числа \(\displaystyle (-a)\) вычесть отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle (-a)-(-b)=b-a\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle -6\frac{4}{11}-\left(-4\frac{1}{3}\right)=-\frac{70}{11}-\left(-\frac{13}{3}\right)=\frac{13}{3}-\frac{70}{11}\small.\)
Чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{13}{3}-\frac{70}{11}\small,\) их необходимо привести к общему знаменателю.
Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 33=3\cdot 11\small.\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{13}{3}=\frac{13\cdot 11}{3\cdot 11}=\frac{143}{33}\small,\\ \)
\(\displaystyle \frac{70}{11}=\frac{70\cdot 3}{11\cdot 3}=\frac{210}{33}\small.\)
Получили:
\(\displaystyle \frac{13}{3}-\frac{70}{11}=\frac{143}{33}-\frac{210}{33}\small.\)
По правилу вычитания из меньшего числа большего,
\(\displaystyle \frac{13}{3}-\frac{70}{11}=\frac{143}{33}-\frac{210}{33}=-\left(\frac{210}{33}-\frac{143}{33}\right)=-\frac{210-143}{33}=-\frac{67}{33}\small.\)
Занесем знак "-" в числитель:
\(\displaystyle -\frac{67}{33}=\frac{-67}{33}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{-67}{33}\).