Нули данной функции, если они есть, являются решениями уравнения

\(\displaystyle 2x-6=0 {\small.}\)

Решим его.

\(\displaystyle 2x=6 {\small,}\)

\(\displaystyle x=3 {\small.}\)

Значит, функция \(\displaystyle y=2x-6\) имеет нуль\(\displaystyle x=3 {\small.}\)

Нули данной функции, если они есть, являются решениями уравнения

\(\displaystyle (x-1)(x+2)=0 {\small.}\)

Решим его.

\(\displaystyle x-1=0 {\small}\) или \(\displaystyle x+2=0 {\small.}\)

\(\displaystyle x=1 {\small}\) или \(\displaystyle x=-2 {\small.}\)

Значит, функция \(\displaystyle y=(x-1)(x+2)\) имеет нули \(\displaystyle x=1 {\small}\) и \(\displaystyle x=-2 {\small.}\)

Нули данной функции, если они есть, являются решениями уравнения

\(\displaystyle x^2+1=0 {\small.}\)

Решим его.

\(\displaystyle x^2=-1 {\small.}\)

Но \(\displaystyle x^2 \ge 0 \) для всех значений \(\displaystyle x\) и не может быть равно отрицательному числу \(\displaystyle -1{\small.}\)

То есть данное уравнение не имеет решений.

Значит, функция \(\displaystyle y=x^2+1\) нулей не имеет.

Нули данной функции, если они есть, являются решениями уравнения

\(\displaystyle \frac{2}{x}=0 {\small.}\)

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Но числитель данной дроби \(\displaystyle 2\) не равен нулю, значит, уравнение решений не имеет.
 

Значит, функция \(\displaystyle y=\frac{2}{x}\) нулей не имеет.