Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Нули функции и промежутки знакопостоянства (функция задана аналитически) (короткая версия)

Задание

Найдите промежутки знакопостоянства функции

\(\displaystyle f(x)=2x+8 {\small.}\)
 

\(\displaystyle f(x)>0\) при \(\displaystyle x \in \)  Перетащите сюда правильный ответ
 

\(\displaystyle f(x)<0\) при \(\displaystyle x \in \)  Перетащите сюда правильный ответ

Решение

1. Найдём все значения \(\displaystyle x{\small,} \) при которых значения функции \(\displaystyle f(x)=2x+8 {\small}\) положительны \(\displaystyle (\color {red}{>0 }){\small.}\)

Все такие \(\displaystyle x{\small} \) удовлетворяют неравенству

\(\displaystyle 2x+8 >0 {\small.}\)

Решим его.

Промежуток \(\displaystyle (-4;+\infty) \)– решение неравенства \(\displaystyle 2x+8>0 {\small.}\)

\(\displaystyle 2x+8 >0 {\small,}\)

\(\displaystyle 2x >-8 {\small} \,|:\color{blue}{ 2>0}\)

\(\displaystyle x>-4{\small.}\)

Данному простейшему линейному неравенству соответствует промежуток \(\displaystyle (-4;+\infty){\small.} \)

2. Найдём все значения \(\displaystyle x{\small,} \) при которых значения функции \(\displaystyle f(x)=2x+8 {\small}\) отрицательны \(\displaystyle (\blue{<0 }){\small.}\)

Все такие \(\displaystyle x{\small} \) удовлетворяют неравенству

\(\displaystyle 2x+8 <0 {\small.}\)

Решим его.

Промежуток \(\displaystyle (-\infty;-4) \)– решение неравенства \(\displaystyle 2x+8<0 {\small.}\)

Получили следующие промежутки знакопостоянства функции :

\(\displaystyle f(x)>0\) при \(\displaystyle x \in {(-4;+\infty)} \small\)
\(\displaystyle f(x)<0\) при \(\displaystyle x \in(-\infty;-4) {\small}\)